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      關聯性分析在橋梁監測數據方面的應用
      日期:2020-2-10 11:23:24 作者:佚名 來源:本站原創
      新聞中心

      在現有的橋梁健康監測系統,尤其是大跨徑的橋梁的健康監測系統中,用于采集數據的傳感器多達幾百甚至上千個,有各種不同類型并且分布在橋梁的不同測點,它們按照指定的策略獲取橋梁的響應信息,為橋梁結構健康狀態分析和評估提供數據基礎。在后續的橋梁健康監測數據分析中,由于存在眾多的傳感器類型和測點,如果不考慮不同數據之間的關聯性,不但會增加分析過程的復雜度還可能給分析結果帶來偏差,因此有必要對不同測點數據之間的關聯性以及不同類型傳感器數據之間的關聯性進行分析。

      1 溫度與應變關聯性

      對溫度數據與應變數據的關聯性進行研究,首先需要對數據的特征、數據的分布、數據的變化趨勢以及數據之間的相關關系等進行觀察和分析;然后通過計算相關系數等定量指標來確定數據之間相關性的強弱以及相關的方向;最后使用對應的分析模型對數據進行擬合,得出相應的擬合參數。

      本文對溫度與應變的關聯性分析的步驟如下:

      1)首先將溫度數據和應變數據放在同一個折線圖中進行觀察,折線圖呈現的是數據隨時間變化的趨勢,其中橫坐標是時間,兩個縱坐標分別是應變和溫度。如圖3-11所示是𝐷 = [63,0.5]的sn5測點應變數據與底板溫度數據隨時間變化的折線圖,從圖中可以看出:a)經過數據標準化操作之后,應變數據和溫度數據的數值都落在[0,1]之間;b)經過異常值處理和噪聲去除操作后,溫度曲線與應變曲線變得更加平滑;c)數據標準化之后,溫度曲線整體呈正弦變化趨勢,應變曲線整體上也呈現正弦變化趨勢,且應變曲線變化趨勢和溫度曲線變化趨勢基本一致。對其他測點的應變數據與溫度數據進行觀察,能夠得到類似的結果,這表明橋梁健康監測數據中的應變與溫度數據之間的相關程度較高,也說明在眾多影響應變的因素中,溫度是最主要的因素。



      2)接下來使用相關圖對它們的相關形式、方向和密切程度進行大致判斷。如圖3-12 所示是𝐷 = [63,0.5]的 sn5 測點應變數據與底板溫度數據的相關圖,去除了時間維度的影響,只關注溫度與應變兩組數據之間的關系,其中溫度作為自變量放在橫坐標,應變作為因變量放在縱坐標。從圖中可以看出,溫度與應變具有相同的變化趨勢,當溫度增加時應變也相應增加,且二者對應的坐標點近似于分布在一條直線周圍,這表明溫度與應變呈現線性關系,并且根據坐標點的離散程度來看,它們具有較強的線性相關性。



      3)從前面步驟可以得出溫度與應變具有較強的線性相關性,這個線性相關性的強弱可以使用相關系數來衡量,相關系數是用來反映變量之間相關性強弱的統計指標,其取值范圍是[−1,1]。如表3-1所示是工況𝐷 = [63,0.5]下 10 個測點的應變數據與溫度數據的相關系數表,從表中可以看出:a)預處理前和預處理后的相關系數都為正值,說明溫度與應變呈正相關關系;b)預處理后的相關系數基本都接近 0.99,根據相關系數絕對值越接近 1,相關性越強,說明預處理后的應變數據與溫度數據具有非常強的線性相關性;c)預處理后相關系數比預處理前的相關系數大,可見預處理后的應變數據與溫度數據的相關性變強,預處理提升了兩者之間的相關性,說明預處理操作在本文的數據分析中起到重要作用。



      4)對于具有線性相關性的自變量和因變量,使用一元線性回歸模型進行分析,其數學表示形式為:

      𝑦 = 𝛼𝑥 + 𝛽 (1)

      其中y是因變量,x是自變量,𝛼是回歸系數,𝛽是常數項。要確定y與x之間的定量關系,需要確定𝛼與𝛽的值,通常使用最小二乘法或者梯度下降法來進行求解。而對于線性模型對數據的擬合程度,本文使用均方根誤差(Root Mean Squared Error,RMSE)來進行衡量,RMSE 是模型估計值與數據真實值之差的平方的期望值的算術平方根,RMSE 的計算公式如下:


      (2)

      其中𝑓𝑖表示模型估計值,𝑦𝑖表示數據真實值。均方根誤差可以衡量模型對數據的擬合程度,RMSE 數值越小說明擬合越好。以𝐷=[63,0.5]的sn5測點應變數據為例,使用一元線性回歸模型進行擬合分析,其中溫度數據作為自變量x,應變數據作為因變量y,對模型進行求解可得到𝛼=0.96420992,𝛽=0.02618689,因此溫度與應變的一元線性回歸模型數學表示形式為:y=0.96420992x+0.02618689,該次擬合的均方根誤差為 0.029325,說明擬合程度較高。

      5)最后對所有測點進行線性回歸擬合,并計算其均方根誤差。如表3-2所示是10 個測點應變數據與溫度數據擬合得到的回歸系數𝛼及常數項𝛽,以及對應的均方根誤差 RMSE。從表中數據可以看出 sn6-sn10 的擬合程度較高,sn1 的擬合程度最低,說明sn6-sn10 測點的溫度與應變的線性相關性較強,sn1 測點的溫度與應變相關性相對較弱。



      上述實驗可以得出:1)sn1~sn10 測點的溫度數據與應變數據都存在強線性相關性;2)這些測點的溫度數據與應變數據能夠使用線性回歸模型進行擬合,得到相應的回歸系數和常數項。

      2 不同測點應變關聯性

      對不同測點之間的應變數據進行關聯性研究,首先需要對不同測點的應變數據進行定性觀察與分析。如圖3-13所示實驗中,從工況𝐷=[63,0.5]的所有測點中選5個測點:sn1、sn3、sn5、sn7、sn9,對這些測點應變數據隨時間變化的趨勢進行觀察,從圖中可以看出五個測點的應變數據整體變化趨勢是一致的,都是呈正弦曲線變化,其中sn1測點和sn5測點的應變曲線波動幅度較大,而其他測點的應變曲線較平穩,由此可以說明不同測點的應變數據之間存在較強的相關性,但sn1測點、sn5測點與其他測點的相關性相對而言弱一些。

      接下來對定性的觀察結果做進一步的分析,分別計算不同測點應變數據之間的相關系數來定量地確定它們之間相關性的強弱。如表3-3和表3-4所示實驗中,分別計算預處理前后的應變數據之間的相關系數,并使用相關系數矩陣進行展示,表中數據使用不同顏色進行標記,其中紅色越深表示相關系數越大,相關性越強,而藍色越深表示相關系數越小,相關性越弱。



      從表 3 - 3 實驗中可以得出:1)除 sn1 以外的其他測點應變數據的相關系數在 0.9以上,表明這些測點應變數據的相關性很強;2)sn6~sn10 測點應變數據間的相關系數處于紅色區域,sn1~sn5 測點應變數據間的相關系數處于藍色區域,而 sn1~sn5 是橋梁底板的測點,sn6~sn10 是橋梁頂板的測點,表明橋梁頂板應變數據間的相關性比橋梁底板應變數據之間的相關性更強。



      從表3-4實驗中可以得出:1)所有測點預處理后的應變數據之間的相關系數變大,表明去除異常值和噪聲后的相關性變強,預處理操作對應變數據的關聯性分析起了積極作用;



      2)sn1 和 sn5 測點的應變數據與其他測點的應變數據相關系數增大到 0.96 以上,相關性大大加強,表明這兩個測點的應變數據對異常值和噪聲比較敏感,更容易受到外界環境的影響。


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